HAJAM_An image of an Islamic observatory, showing an astrolabe in useIzum kalendara obično se pove­zuje uz potrebu predviđanja početaka godišnjih doba, odnosno određivanja početka sjetve. Međutim, ovakva potreba zapravo čudi s obzirom da je seljak oduvijek bio u mnogo bli­skijem odnosu s prirodom i pomno pratio sve što se u njoj događa. Još i danas seljaci ili ribari mogu po određenim predzna­cima pred­vidjeti kakvo će biti vrijeme. Čak i nama koji daleko više upiremo pogled u monitore, mobitele i satove nego prema nebu, ne bi bilo teško utvrditi kad bi se moglo nešto posijati. Zahtjev za kalendarom za potrebe poljoprivrede zvuči kao kad bismo rekli da je visibabama potreban kalendar da bi znale kada trebaju procvjetati. Uzgoj žitarica mnogo je stariji od najstarijih poznatih preciznih kalendara. Čak i u relativno novije vrijeme, vrijeme prije nastanka julijanskog kalendara, kalendari nisu bili dovoljno precizni za te potrebe. S druge strane, preciznost nekih ka­lendara je daleko veća nego što to traži planiranje vremena sjetve. Osim toga, neki od kalendara su bili lunarni, dok su neki bili vezani uz planete, kao na primjer majanski kalen­dar uz Veneru, no to nije ni u kakvoj neposrednoj vezi sa sjetvom.

Omar Hajam

Omar Hajam

Mnogo je vjerojatnije da su prvi kalendari nastali iz jednostavne ljudske fascinacije nebom i ciklusima koji se mogu zapaziti tijekom dugotrajnog promatranja neba, i da su bili važni za religijske obrede povezane s ovim ciklusima. Kalendar je postao potreban tek u visoko civiliziranom društvu kao određena spona između prirodnih ciklusa koji se više nisu izravno pratili i ritma gradskog života, odnosno kulture proizašle iz određenih obreda i vjerovanja. Iako poljo­privrednik dobro zna kada nešto posijati, ne bi bilo dobro da datum plaćanja godišnjeg poreza, utvrđen ranije kao neki datum nakon žetve, uslijed neusklađenosti kalendara i prirodnog ciklusa najednom padne u vrijeme prije žetve. Kako su religijski obredi i sve­tkovine najčešće bili vezani uz prirodne cikluse, bilo je bitno i to da određeni prirodni praznici dobro poznati od davnina, kao što je početak proljeća, datumski ostanu što je moguće bliže stvarnom trenutku kada se Sunce u svom prividnom kretanju nađe u točki presjeka ekliptike i nebeskog ekvatora, u tzv. proljetnoj točki. Ono što kalendar nastoji postići jest da se određeni astronomski događaj podudara s istim danom u kalendaru kao sustavu brojanja dana. Osobito je važno da je ovo podudaranje dovoljno dobro da se tije­kom dužeg vremenskog perioda kalendar ne mora korigirati.

Ulugbegova zvjezdarnica

Ulugbegova zvjezdarnica

Da bi se načinio precizan kalendar, potrebno je poznavati što je moguće točnije trajanje tropske godine (sada ona traje 365,2422 dana). To je period u kojem se izmjenjuju godišnja doba ili, gledajući astronomski, vrijeme koje protekne između dva uzastopna prolaska Sunca kroz proljetnu točku. Od davnina su ljudi pratili ovo kretanje i mjerili dužinu tropske godine na više načina, i za to koristili mnoge referentne točke. Jedan od prvih instrumenata koji se koristio u ovu svrhu i vjerojatno instru­ment kojim su napravljena prva značajnija astronomska otkrića bio je gnomon. Gnomon je jednostavan uređaj koji baca sjenu na vodoravnu površinu, a može biti najobičniji štap zaboden okomito u tlo. Ako se dužina ove sjene prati tijekom dana, primijetit će se da je ona ujutro najduža i da se tijekom dana skraćuje sve do određenog trenu­tka kad postaje najkraća, a nakon toga se opet produžuje prema kraju dana. Trenutak kad je sjena najkraća jest vrijeme pravog mjesnog podneva. Ako se svaki dan tijekom godine određuje visina Sunca iznad južnog horizonta u trenutku pravog mjesnog podneva, onda će se primijetiti da se ova visina iz dana u dan mijenja. Najveću visinu Sunce postiže na početku ljeta i ta se pojava naziva ljetni suncostaj. Kako visina Sunca zapravo definira godišnja doba, onda se za mjerenje trajanja tropske godine može uzeti vrijeme između dva ljetna suncostaja. Na ovaj su način ljudi još prije mnogo tisuća godina znali da tropska godina iznosi oko 365 dana.

OLYMPUS DIGITAL CAMERAStari Egipćani su za mjerenje trajanja godine koristili helijakalni izlazak zvijezde Sirijus. Oni su iščekivali pojavu Sirijusa na istočnom horizontu neposredno prije izlaska Sunca. Naime, postoji dio godine kada se Sirijus uopće ne može vidjeti zbog blizine Sunca. Kako se Sunce tijekom godine u odnosu na zvijezde giba od zapada prema istoku, Sunce se tijekom godine dovoljno udalji od Sirijusa, tako da se sjajni Sirijus nakratko vidi prije Sunčevog izlaska. Praćenjem ove pojave iz godine u godinu stari Egipćani su odredili trajanje godine na 365,25 dana. Kada je Cezar pozvao aleksandrijskog astronoma Sosigena da izvrši reformu kalendara, on je to napravio na temelju poznavanja ciklusa od 1461 dana (tri godine od 365 dana i jedna, prijestupna, od 366).

Ni ovako reformirani kalendar nije bio dovoljno precizan na dugi rok – nakon 128 godina ovaj kalendar odstupa za jedan dan u odnosu na odabranu refe­rentnu astronomsku pojavu. Tije­kom stoljeća ta razlika je postala tako velika da je Papa Grgur 1582. godine dao iz kalen­dara izbaciti deset dana (nakon četvrtka 4. listopada bio je petak 15. li­stopada) kako bi se kalendar uskladio s ciklusima u prirodi. Nadalje je uvedeno bolje interkalacijsko pravilo (pravilo kojim se određuju prijestupne godine): prijestupna je svaka godina koja je djeljiva sa 4, ali nisu prijestupne one stoljetne godine koje nisu djeljive s 400 (iako su djeljive s 4). Ovo je dalo srednje trajanje kalendarske godine od 365,2425 što je bliže trajanju tropske godine (365,24219 dana).

astroHAJAM_The rete of an Islamic Astrolabe in the Whipple Collection, showing the star pointers.HAJAM_The back of an Islamic AstrolabeHAJAM_The front of an Islamic AstrolabeKalendar Omara Hajama

Uz jedan od najpreciznijih kalendara, koji je osim toga nastao mnogo prije gregorijanske reforme, veže se ime Omara Hajama (Abul-fath Omar ibn Ibrahim Hajami), čuvenog perzijskog pjesnika, matematičara i astro­noma. Hajam je rođen 1048. godine u Nišapuru, gradu u perzij­skoj pokrajini Horasan. Ovo je vrijeme poznato po izuzetnom islam­­skom zanimanju za antičko nasljeđe i njegovo dalj­nje usavršavanje. Islamski je svijet tada bio na svom vrhuncu; znanje i mudrost plaćali su se suhim zlatom, a sultani i veziri bili su mecene mnogim mate­matičarima i astro­nomima.

Iako najpoznatiji po svojoj poeziji, ovaj je perzijski mudrac u svojim mlađim danima dao velik doprinos matematici. Njegov najznačajniji rad odnosi se na opću metodu rješavanja kubnih je­dnadžbi. Osim toga, dao je i metode rješavanja nekih jednadžbi višeg stupnja i došao do ­sheme binomnih koeficijenata, danas poznate kao Pa­scalov trokut.

Kao i većina ma­tema­tičara tog vremena, Hajam je bio poznat i kao astronom. Oko 1074. godine seldžučki sultan Malikšah (vladao između 1072. i 1092. godine) dao je na nagovor svog vezira Nizam al-Mulka velika sredstva za opremanje zvjezdarnice u Isfahanu. Oko ove zvjezdarnice okupio je vodeće astronome tog vremena među kojima su bili Omar Hajam, Abulmuzafer al-Isfazari, Majmuz ibn Nadžib al-Basiti i drugi, te ih opunomoćio da na osno­vu mjerenja izvrše reformu kalen­dara. Rezultat Hajamovog rada na ovoj zvjezdarnici su tabele položaja zvijezda, tzv. Malikšahove tabele, koje nisu sa­čuvane, ali su dobro poznate u islamskom svijetu, a navodi ih između ostalih i najveći islamski predteleskopski astronom Muhamed Mir­za Ulugbeg, unuk veli­kog osvajača Ti­mura Lenka. Astronomi iz Isfahana su mjerenjem vremena između dvije proljetne ravnodnevnice, korištenjem instrumenata koji u osnovi nisu bili ništa napredniji od gnomona, odredili trajanje tropske godine na približno 365,2422 dana! Hajam samouvje­reno daje ovu vrijednost na još više decimalnih mjesta, međutim to nema praktičnu vrijednost s obzirom da se duljina tropske godine skraćuje (početkom naše ere trajala je oko 365,2423 dana).

Ovo ga je navelo da predloži ka­lendarski sustav sličan onom julijanskom, ali s tom razlikom da nakon 7 ciklusa od po četiri godine ide jedan ci­klus od pet godina u kome je sada peta godina prijestupna. Ovo konačno daje ciklus od 33 godine u kome je osam prijestupnih godina, što za srednju vrijednost trajanja tropske godine daje 365,242424… dana. Ako se ovo usporedi s današnjom vrijednošću trajanja tropske godine koja iznosi 365,24219 dana, dobiva se razlika od samo 20 sekundi, odnosno ovaj bi kalendar odstupao jedan dan tek nakon 4300 godina (gregorijanski kalendar odstupa jedan dan “već” nakon 3300 godina). Za početak nove godine, Noruz, uzet je prvi dan proljeća, a brojao je godine od hidžre (622. godina) kao i svuda u islamskom svijetu. Nažalost, zvjezdarnica u Isfahanu nije djelovala dovoljno dugo da bi se u potpunosti potvrdila vrijednost Hajamovog kalendara. Nizam al-Mulk je ubijen 1092. godine, a iste je godine umro i sultan Malikšah. Nakon toga je zvjezdarnica ostala bez sredstava za rad te je stoga zatvorena.

HAJAM_PegasusKalendar koji je ostao u upotrebi u Perziji, poznat kao Džalali kalendar, izgleda da je bio također Hajamov prijedlog. Nazvan je tako po sultanu Malikšahu čije je puno ime glasilo Džalal al-Din Abulfath. On se oslanja na stalno utvrđivanje početka godine prema pro­ljetnoj ravnodnevnici, a početak i trajanje kalendarskih mjeseci prema prelasku Sunca iz jednog u drugo zviježđe zodijaka. Kod takvog kalendara nema potrebe za interkalacijskim pravilom, ali je ovakav sustav puno kompliciraniji od sustava s utvrđenim trajanjem godine i mjeseci. Dužina mjeseci mogla je varirati od 29 do 32 dana.

HAJAM_gg-17Današnji iranski kalendar je na snazi od 1925. godine kad je usvojen sustav koji se sastoji od ciklusa od 33 godine s 8 prijestupnih godina, a koje povremeno prekidaju ciklusi od 29 ili 37 godina sa po 7 odnosno 9 prijestupnih godina.

Na kraju je zanimljivo ista­knuti da Hajamov prijedlog dobrim dijelom isključuje onaj ­prvobitni zahtjev za jednostavnim kalendarom o kojem se ne mora puno misliti te vraća sve na početak, upućujući na stalno praćenje neba i ciklusa u prirodi.

Autor: Nedim Mujić