Johannes Kepler Kopie eines verlorengegangenen Originals von 1610Johannes Kepler, njemački astro­nom, matematičar i astrolog, ključna je figura u znanstvenoj renesansi.

Njegovo najpoznatije otkriće jesu zakoni o gibanjima planeta oko Sunca, koji su bili važan dokaz u korist Kopernikove heliocentrične teorije u vremenu sukoba heliocentrične i geocentrične slike svijeta. U ulozi astrologa i carskog matematičara bio je ­savjetnik Rudolfa II., cara Svetog Rimskog Carstva, i generala Wallensteina, jednog od najznačajnijih carskih generala. Karijeru je započeo kao asistent danskom astronomu Tychu Braheu, da bi kao istraživač bio na vrhuncu u Galileovo vrijeme.

Godine 1975. Fakultet društvenih i ekonomskih znanosti u Linzu u Austriji dobio je sveučilišni status i novo ime, Sveučilište “Johannes Kepler”, budući da je Kepler upravo u Linzu početkom XVII. stoljeća napisao svoje veliko djelo Harmonices Mundi (Harmonije svijeta).

Keplerov život

Rođen je 27. prosinca 1571. g. u slobodnom carskom gradu Weil der Stadtu u njemačkoj pokrajini Baden-Württemberg koja je tada pripadala Svetom Rimskom Carstvu. Djed mu je bio gradonačelnik, no do Keplerova rođenja obiteljsko je bogatstvo već počelo nestajati. Otac mu je bio teške naravi i napustio je obitelj kad je Kepleru bilo sedamnaest godina. Rođen prerano, Kepler je bio slabo i boležljivo, ali izuzetno nadareno dijete. Kao dječak poslan je na školovanje u protestantsko sjemenište u provincij­skom gradu Maulbronnu. Inteligentan, tvrdoglav i izuzetno samostalan, Kepler je proveo dvije godine u sumornom Maulbronnu bez ijednog prijatelja. Osim teologije, učio je i znanosti klasi­čne starine, grčki i latinski, glazbu i matematiku, koje su se tada, čuvane i prenošene preko arapskih mislilaca, počele sve više izučavati na europskim sveučilištima. Pokazao se kao vrstan matematičar. S osamna­est godina upi­suje se na Sveučilište u Tübingenu te nastavlja školovanje za svećenički poziv. No, kako se baš u to vrijeme upoznao s Koper­nikovom heliocentričnom teorijom, toliko se oduševio da je odlučio sav svoj život posvetiti ­astronomiji. Prije položenog posljednjeg ispita, nakon kojeg se trebao zarediti, ponuđeno mu je mjesto profesora matematike i astronomije u protestantskom sjemeništu u Grazu, te tu ponudu 1594. g. i prihvaća.

Keplerova rodna kuća u Weil der Stadtu blizu Stuttgarta.

Keplerova rodna kuća u Weil der Stadtu blizu Stuttgarta.

Svoj prvi znača­jan rad Mysterium Cosmographicum (Kozmički misterij) objavljuje 1596. g., dajući u njemu jasan opis Kopernikove teo­rije i njenih prednosti nad Ptolemejevom. U travnju 1597. oženio se Barbarom Müller s kojom je imao dvoje djece.

U prosincu 1599. godine Tycho Brahe poziva Keplera za asistenta na dvoru cara Rudolfa II., u Benateku pokraj Praga. Godine 1601. Brahe umire i ostavlja Kepleru velik broj podataka o gibanju planeta koje je sakupio tijekom dvadesetogodišnjeg promatranja u Danskoj i Pragu. Nakon Braheove smrti naslijedio je i njegov položaj dvorskog matematičara Rudolfa II., na kojem je ostao gotovo trideset godina.

Godine 1609. izložio je svoja dva čuvena zakona o planetarnim giba­njima u djelu Astronomia Nova (Nova astronomija), a treći zakon je objavio 1619. u već spomenutim Harmonijama svijeta. U međuvremenu je izašlo njegovo djelo Dioptrice (Dioptrija), kao prvi rad o geometrijskoj optici (1611.).

Prema Ptolemejevom geocentričnom sustavu svaki se planet giba po manjoj kružnici, tzv. epiciklu, čije središte po deferentu obilazi Zemlju. Tako se uvođenjem deferenta i epicikla obja­šnjavalo uočeno prividno gibanje planeta.

Prema Ptolemejevom geocentričnom sustavu svaki se planet giba po manjoj kružnici, tzv. epiciklu, čije središte po deferentu obilazi Zemlju. Tako se uvođenjem deferenta i epicikla obja­šnjavalo uočeno prividno gibanje planeta.

Keplerovo djelo

Prvi sustavan opis noćnog neba dao je u I. stoljeću Ptolemej u svom Almagestu, u kojem je izložio geocentričan sustav svijeta. Prema tom sustavu, Zemlja miruje u središtu svijeta, a svi planeti, Sunce, Mjesec i zvjezdani svod okreću se oko nje. Ova se slika održala idućih četrnaest stoljeća.

Jedan od prvih javnih zagovo­rnika hipoteze o kretanju Zemlje oko Sunca bio je kardinal Nikola Kuzanski u XV. stoljeću. No, tek pojavom Nikole Kopernika počet će se rušiti temelji teorije geocentričnog sustava svijeta. Za vrijeme svog sedmogodišnjeg boravka u Italiji Kopernik se upoznao s djelima grčkih znanstvenika, među kojima su bili i radovi Aristarha i Apolonija. Analizirajući neobična prividna gibanja planeta, pokazao je da se ona mogu je­dnostavnije objasniti time da se Zemlja i ostali planeti gibaju oko Sunca. Kao i astronomi prije njega, Kopernik je ­vjerovao da planeti kruže oko Sunca po savršenim kružnicama.

Pripremajući Kozmički misterij, Kepler se po preporuci Tycha Brahea odlučio prvo prihvatiti opisa gibanja Marsa. Nakon trogodišnjeg rada na ­osnovi Braheovih podataka, zaključio je da se staza po kojoj se giba Mars razlikuje od kružnice za vrijednosti koje premašuju one koje bi mogle nastati zbog pogrešaka u promatranju. Otkrio je da je njegova izdužena staza ustvari elipsa. Kepler vjerovatno nikad ne bi ­otkrio pravu prirodu planetarnih gibanja da je umjesto Marsa odabrao neki drugi planet, budući da su staze drugih planeta puno manje izdužene od Marsove. Daljnjim istraživanjem otkrio je da se svi planeti gibaju oko Sunca po više ili manje izduženim elipsama, a Sunce se nalazi u jednom od žarišta elipse.

Tycho Brahe (1546. - 1601.), danski astro­nom i astrolog. Na otoku Hven izgradio je zvjezdarnicu Uraniborg i izvršio najpreciznija mjerenja gibanja nebeskih tijela koja je moguće obaviti bez teleskopa. Upravo zahvaljujući preciznosti njegovih podataka, Kepler je mogao doći do otkrića zakona koji po njemu nose ime.

Tycho Brahe (1546. – 1601.), danski astro­nom i astrolog. Na otoku Hven izgradio je zvjezdarnicu Uraniborg i izvršio najpreciznija mjerenja gibanja nebeskih tijela koja je moguće obaviti bez teleskopa. Upravo zahvaljujući preciznosti njegovih podataka, Kepler je mogao doći do otkrića zakona koji po njemu nose ime.

Drugi zakon koji je otkrio glasi: Spojnica planet-Sunce u jednakim vremenskim intervalima “prebriše” jednake površine. Iz toga slijedi da se planet giba brže kad je bliži Suncu, a sporije kad je dalje od Sunca.

Deset godina nakon objavljivanja prva dva zakona iznosi i treći, ujedno i najznačajniji zakon: Kvadrati ophodnih vremena (T) planeta odnose se kao kubovi njihovih srednjih udaljenosti (a) od Sunca:

Ako je jedan od planeta Zemlja, čija je srednja udaljenost od Sunca 1 a.j. (jedna astronomska jedinica – 150 milijuna km), a njeno ophodno vrijeme oko Sunca jedna godina, onda bi srednja udaljenost od Sunca nekog zamišljenog planeta koji bi na pri­mjer imao ophodno vrijeme 8 godina iznosila 4 a.j. Newtonu je treći Keplerov zakon bio osnova za otkriće zakona opće gravitacije – kretanje svih planeta određeno je gravitacijskom silom koja djeluje između planeta i Sunca.

I sam je Kepler bio blizu otkrića zakona gravitacije. Tumačeći zašto pla­neti kruže oko Sunca, postavio je hipotezu da Sunce zrači nekom vrstom sile koja “gura” planete oko njega. Planeti ubrzavaju kad se približavaju Suncu, a usporavaju kad se udaljavaju od njega. Kao da planeti na neki način osjećaju prisu­stvo Sunca i gotovo sva mnogostruka kretanja izvode se putem jedne krajnje je­dnostavne magnetske sile.

Promatrao je 17. listopada 1604. neobično sjajnu zvijezdu koja se iznena­da pojavila u zviježđu Zmijonosac (Ophiuchus), te je opisao u knjizi De Stella Nova in pede Serpentarii (O novoj zvijezdi u stopalu Zmijonosca). Ova je pojava bila dokaz da svemir nije ne­promjenjiv, što je posebno utjecalo na Galilea. Ova zvijezda bila je supernova, druga u generaciji, kasnije na­zvana Keplerova zvijezda ili Supernova 1604. Nakon toga u našoj galaksiji nije zabilježena niti jedna supernova, iako su viđene u drugim galaksijama.

K1I. Keplerov zakon. U osnovi svih modela iz “pretkeplerovskog” vremena bila je kružnica. Gibanje nebeskih tijela pokušavalo se opisati kombiniranjem različitih kružnih gibanja. Kepler prvi uvodi gibanje po elipsi koje najbolje odgovara stvarnosti. Sunce je u jednom od dva žarišta elipse.

II. Keplerov zakon. Ovim zakonom se poriče jednolikost gibanja nebeskih tijela. Planeti se brže gibaju kad su u blizini Sunca, a sporije kada su daleko od njega.

III. Keplerov zakon povezuje ele­mente staza planeta koji se gibaju oko iste zvijezde (Sunca). Planet s većom stazom ima veće ophodno vrijeme i sporije se giba. Podaci na grafikonu su  u logaritamskoj skali.

Kepler je bio prvi astro­nom koji je točno predvi­dio tranzit Venere (prolazak Venere preko Sunčevog diska) 1631. godine.

Kepler je jedan od utemeljitelja optike, a u zasluge mu ide i tip konstrukcije teleskopa koji nosi njegovo ime. Taj je teleskop po svojim optičkim mogućnostima puno bolji od Galileovog.

Jedna od ilustracija iz knjige De Stella Nova.

Jedna od ilustracija iz knjige De Stella Nova.

Harmonija sfera

Ljudi su od davnina težili otkriti utjecaje nebeskih tijela na život na Zemlji i spoznati zakone njihovih gibanja. Astrolozi su oduvijek nastojali povezati sudbine ljudi i naroda s nebeskim tijelima. Iako je sam Kepler izradio barem 800 horoskopa i natalnih karti, prezirao je astrologe svog vremena koji su podilazili interesima običnih ljudi. Vjerovao je u stvarnu vrijednost astrologije i zato ju je nastojao postaviti na čvrste temelje, što je rezultiralo knjigom O sigurnijim temeljima astrologije (1601.). U knjizi Posredni treći čovjek ili Upozorenje teolozima, doktorima i filozofima (1610.) stavlja se u položaj čovjeka između dvaju ekstremnih stavova za i protiv astrologije. Da bi dokazao vezu između nebeskih fenomena i zemaljskih događaja, Kepler se poziva na nauku o znakovima stvari, signatura rerum, koja se prvi put pojavila u srednjem vijeku. Ova se nauka temelji na korespondenciji mi­krokozmosa i makrokozmosa, po kojoj sve stvari imaju skriveno značenje, a koje se izražava u njihovom vanjskom izgledu.

Ilustracija iz Keplerove knjige De Stella Nova in Pede Serpentarii (O novoj zvijezdi u nozi Zmijonosca) u kojoj je opisana pojava supernove iz 1604. godine. Ova se zvijezda, poznata kao Keplerova supernova, pojavila u zviježđu Zmijonosca (Ophiuchus), i posljednja je  supernova koja se pojavila u našoj galaktici. Supernova predstavlja eksplozivni kraj goleme zvijezde, kada se njen sjaj toliko poveća da ju je moguće vidjeti i po danu. Na ilustraciji to je zvijezda označena slovom N uz desni gležanj Zmijonosca.

Ilustracija iz Keplerove knjige De Stella Nova in Pede Serpentarii (O novoj zvijezdi u nozi Zmijonosca) u kojoj je opisana pojava supernove iz 1604. godine. Ova se zvijezda, poznata kao Keplerova supernova, pojavila u zviježđu Zmijonosca (Ophiuchus), i posljednja je supernova koja se pojavila u našoj galaktici. Supernova predstavlja eksplozivni kraj goleme zvijezde, kada se njen sjaj toliko poveća da ju je moguće vidjeti i po danu. Na ilustraciji to je zvijezda označena slovom N uz desni gležanj Zmijonosca.

Johannes Kepler je napisao knjigu o supernovoj iz 1604. godine pod naslovom De Stella Nova (Prag, 1606.). Ova kopija prvog izdanja nalazi se u Arhivu Kalifornijskog tehnološkog instituta i jedna je od 35 kopija koje su još sačuvane.

Johannes Kepler je napisao knjigu o supernovoj iz 1604. godine pod naslovom De Stella Nova (Prag, 1606.). Ova kopija prvog izdanja nalazi se u Arhivu Kalifornijskog tehnološkog instituta i jedna je od 35 kopija koje su još sačuvane.

Oduševljen drevnom pitagore­jskom idejom o muzici sfera, pokušao je u gibanju nebeskih tijela otkriti iste harmonijske odnose koji postoje u glazbi. Štoviše, životna mu je želja bila da u vidljivom gibanju nebeskih tijela otkrije nevidljivu harmoniju stvaranja. Za njega, pravog duhovnog potomka pitagorejaca, sva je ljepota u ispravnom omjeru.

“… Zamjetljivi skladovi imaju s arhetipskim skladovima zajedničko to da zahtijevaju pojmove i usporedbu pojmova, djelatnost same duše; u ovoj se prosudbi sastoji suština obojeg…” (…) “… Praizvor sve ljepote na svijetu; najdivnije biće u cijelom tjelesnom svijetu, matrica je svih duševnih sposobnosti i veza između tjelesnog i duhovnog svijeta, koja se pokorila tim istim zakonima po kojima se trebao stvoriti svijet. Zato je Sunce ono tijelo u kojem prebiva ta sposobnost prenošenja sebe svim stvarima, koju zovemo svjetlost. Sva druga bića koja žive o svjetlu, oponašaju Sunce…”

Ove su ideje zaokupljale Keplerovu pažnju čitav njegov život i bile su pokretač njegovim velikim otkrićima. Iako je u početku vjerovao da su pla­neti živi i imaju dušu, kasnije je smatrao da stvaranje slijedi geometrijske zakone i da u tome leži odgovor. “Moj cilj je pokazati da nebeski stroj nije božansko, živo biće, nego vrsta satnog mehanizma, utoliko što su gotovo sva raznolika gibanja uzrokovana naj­jednostavnijom, magnetskom i materijalnom silom, baš kao što su svi pokreti sata uzrokovani jednostavnim klatnom. Također želim pokazati kako ovim fizičkim uzrocima pridodati numberičke i geometrijske izraze.”

Kepler se pitao zašto veličine planetarnih staza i njihov ekscentricitet (izduženost) imaju baš te vrijednosti. Tragajući za odgovorom pokušao je povezati staze planeta s pet pravilnih geometrijskih tijela, tzv. pet Platonovih tijela za koje su znali još grčki matematičari. To su tijela čije se strane sastoje od pravilnih mnogokuta (trokuta, kvadrata i peterokuta), te se uz sferu odlikuju najvećom simetrijom u prirodi. On polazi od velike sfere u koju upisuje kocku, a u kocku upisuje manju sferu, unutar ove sfere upisuje tetraedar, unutar tetraedra upisuje još manju sferu, zatim po istom načelu slijede dodekaedar, ikosaedar i oktaedar sa svojim sferama.

KEPLER_KeplerovKozmMisterij_CBModel sfera iz Keplerovog djela Mysterium Cosmographicum (1596.) predstavlja Keplerov pokušaj da pomoću Platonovih geometrijskih tijela izgradi sustav planetarnih sfera. Smatrao je da cijeli svemir mora biti očitovanje reda i harmonije u skladu s geometrij­skim zakonima. Nakon više pokušaja Kepler je odustao od ovog modela jer nije bio u skladu sa stvarnim stazama planeta.

Pet pravilnih geometrijskih tijela poznatih i kao Platonova tijela. To su tijela kojima strane čine pravilni mnogokuti. Geometrijski se može pokazati da tih tijela može biti najviše pet i da njihove strane mogu biti samo trokuti, kvadrati ili peterokuti.

Pet pravilnih geometrijskih tijela poznatih i kao Platonova tijela. To su tijela kojima strane čine pravilni mnogokuti. Geometrijski se može pokazati da tih tijela može biti najviše pet i da njihove strane mogu biti samo trokuti, kvadrati ili peterokuti.

Drugi Keplerov model kojim je pokušao pronaći sklad unutar gibanja planeta pokazao se uspješnim. Smatrao je da planeti gibajući se oko Sunca stvaraju neku vrstu glazbe. Većoj brzini dodijelio je viši ton, a tonski raspon kod pojedinih planeta povezan je s izduženošću njihovih staza. Planeti izduženijih staza imaju veći raspon brzina, a time i veći tonski raspon. Ovaj je model pokazao začudno slaganje sa stvarnošću, osobito kad se uzme u obzir da za to nema fizikalnog objašnjenja.

Drugi Keplerov model kojim je pokušao pronaći sklad unutar gibanja planeta pokazao se uspješnim. Smatrao je da planeti gibajući se oko Sunca stvaraju neku vrstu glazbe. Većoj brzini dodijelio je viši ton, a tonski raspon kod pojedinih planeta povezan je s izduženošću njihovih staza. Planeti izduženijih staza imaju veći raspon brzina, a time i veći tonski raspon. Ovaj je model pokazao začudno slaganje sa stvarnošću, osobito kad se uzme u obzir da za to nema fizikalnog objašnjenja.

“…Pokazao sam da pravilna tijela spadaju u dvije grupe: tri u jednoj i dva u drugoj. U veću grupu spadaju kocka, piramida (tetraedar), i dodekaedar, a u drugu oktaedar i ikosaedar. Zato najvažniji dio svemira, Zemlja – gdje se božja slika odražava u čovjeku – razdvaja te dvije grupe. Jer kao što sam naknadno pokazao, tijela prve grupe moraju biti izvan Zemljine orbite, a ona što spadaju u drugu grupu, unutar Zemljine orbite… Prema tome dodijelio sam kocku Saturnu, tetraedar Jupiteru, dodekaedar Marsu, ikosaedar Veneri i oktaedar Merkuru…“

Jedna od ulica u samom središtu Praga nosi Keplerovo ime.

Jedna od ulica u samom središtu Praga nosi Keplerovo ime.

Premda nije bilo podudaranja, to nije pokolebalo Keplera koji se nikad nije zadovoljavao približnim rezultatima. Novi model je napravio tako da je svaku sferu zamijenio s dvije; manja sfera je trebala odgovarati najmanjoj udaljenosti planeta od Sunca, a veća najvećoj. Međutim, ni ovaj se model nije podudarao sa stvarnošću. Kolika je bila Keplerova znanstvena dosljednost pokazalo se kada je odbacio teoriju o fiksaciji orbita planeta unutar poliedara, iako joj je bio veoma sklon.

Njegova druga ideja na tragu pitagorejskog učenja bila je da planeti emitiraju neku vrstu gla­zbe sastavljene od harmoničnih tonova, gdje bi visina tona bila proporcionalna brzini planeta. Kako se brzina planeta sma­njuje s njegovom udaljenošću od Sunca, veće staze odgovarale bi dubljim tonovima, a staze bliže Suncu višim. Nadalje, planeti s malim ekscentricitetom, kao što je Venera, imali bi uži raspon tonova, dok bi planeti s većim ekscentricitetom, kao što je Merkur, imali širi raspon tonova. Dobiveni rezultati modela bili su tonovi identični tonovima na gla­zbenoj lje­stvici! Ovo podudaranje bilo je zapanjujuće, posebno zbog toga što ideja zasada nema fizikalno objašnjenje.

Sam Kepler, gorljivi istraživač “kozmičkih misterija”, koji je neumorno tražio red i harmoniju iza prividnog kaosa svoga vremena, nazvao je to ­“pjesmom koju kozmos pjeva svom ­gospodaru i središtu, solarnom logosu”.

Autor: Emir Mujić